벡터공간 체 $F$에 대한 가군 $(V,+,\cdot)$을 벡터공간이라한다. $+:V \times V \rightarrow V$인 함수. 이 연산을 벡터 덧셈이라고 한다. $\cdot: F \times V \rightarrow V$인 함수. 이 연산을 벡터의 스칼라 배라고 한다. 위의 식들은 다음과 같은 공리를 만족시켜야한다. $1. (V,+)$는 아벨군이다. $(u,v,w \in V)$ $1)(u+v)+w = u+(v+w)$ $2)u+v = v+u$ $3)u + \vec{0} = u$인 $\vec{0}$가 $V$에 존재한다. $4)u+(-u)=\vec{0}$인 $-u$가 $V$에 존재한다. $2. (V,+,\cdot)$는 $F$의 가군이다. $(k,m \in F)$ $1) k \cdot (m \cdot..