[선형대수학] 벡터 곱 - 성질

벡터 곱(Vector product)

 

방향은 두 벡터에 동시에 수직이고, 크기는 두 벡터가 이루는 평행사변형의 면적인 $R^3$상의 벡터

3차원 공간에서 벡터간의 이항연산의 일종이다. 

외적(outer product) 또는 가위곱(cross product)라고도 불린다.

 

$$ v \times w = \left( \begin{vmatrix} v_2 & v_3 \\ w_2 & w_3 \end{vmatrix}, - \begin{vmatrix} v_1 & v_3 \\ w_1 & w_3 \end{vmatrix} , \begin{vmatrix} v_1 & v_2 \\ w_1 & w_2 \end{vmatrix} \right) $$

 

벡터 곱의 성질

 

$R^3$상의 벡터 $u,\;v\;w$와 스칼라 $k$에 대하여 다음이 성립한다.

 

1. $u \times v = -(v \times u)$

2. $u \times (v+w) = (u \times v) + (u \times w)$

3. $(u+v) \times w = (u \times w) + (v \times w)$

4. $k(u\times v) = (ku)\times v = u \times (kv)$

5. $u \times \vec{0} = \vec{0} \times u = \vec{0}$

6. $ u \times u = \vec{0}$