[선형대수학] 직선과 평면의 표현

직선의 표현

 

$R^2$ 또는 $R^3$ 에서 위치벡터가 $a$인 점 $A$를 지나며 방향벡터가 $v$인 직선 상의 임의의 점 $X$ 의 위치벡터 $x$는 

 

그림 1

$$ x = a + kv $$

 

을 만족한다. (단, $k$는 임의의 실수)

 

위치벡터 : 원점을 시점으로 하는 벡터

방향벡터 : 직선이 늘어나는 방향을 가리키는 벡터

 

평면의 표현

 

$R^3$에서 위치벡터가 $a$인 점 $A$를 지나며 법선벡터가 $v$인 평면상의 임의의 점 $X$의 위치벡터 $x$는

 

그림 2

$$(x-a)\cdot v = 0$$

 

을 만족한다.

 

법선벡터 : 평면에 수직인 벡터

 

그림 1과 그림 2에서의 $O$는 원점이다.