[선형대수학] 기저(Basis)와 차원(Dimension)

기저(Basis)

 

벡터 공간을 선형생성하는 선형독립인 벡터들이다.

 

정규기저(normal basis) : 다음 조건을 만족하는 노름 공간 $V$의 기저 $B$를 정규기저라 한다.

$$ \forall b \in B, \Vert b \Vert = 1$$

직교기저(orthogonal basis) : 다음 조건을 만족하는 노름 공간 $V$의 기저 $B$를 직교기저라 한다.

$$ \forall b, b' \in B , <b, b'> = 0$$

정규직교기저(orthonormal basis) : 정규기저이자 직교기저인 내적공간의 기저 $ \mathbb{R} ^ n$의 표준기저는 정규직교기저이다.

 

차원(Dimension)

 

벡터공간의 기저의 개수

$B$가 벡터공간 $V$의 기저일 때 $B$의 원소의 개수를  $V$의 차원 $ \mathrm{dim} (V)$라 한다.